已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BA=BD
求证：AC=2AE
急!!帮我解一道几何题！
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-28 22:00
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-04-28 10:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-04-28 12:14
取ＡＢ的中点Ｆ，连接ＤＦ
∵ＢＡ＝ＢＤ
∴三角形ＡＢＤ是以ＡＤ为底的等腰三角形
∴角ＤＡＦ＝角ＡＤＥ
∵Ｅ是ＢＤ的中点
∴ＥＤ＝ＢＥ＝ＢＤ／２＝ＢＡ／２＝ＡＦ＝ＢＦ
∴三角形ＡＤＥ与ＡＤＦ全等（两边夹角相等）
∴ＡＥ＝ＤＦ
∵Ｄ、Ｆ分别是三角形ＡＢＣ两边ＢＣ、ＡＢ的中点
∴ＤＦ＝ＡＣ/2
∴ＡＥ＝ＡＣ／２
∴ＡＣ＝２ＡＥ
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