初二数学..高手进.急啊!好的加分

1.∵DE//AB,DG//AC

∴四边形AGDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴AG=FE(平行四边形对边相等）

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

又∵AC//DG(已知）

∴∠C=∠GDB（两直线平行，同位角相等）

∴∠B=∠GDB(等量代换）

∴BG=BD（等角对等边）

∵GD=GB,FE=AG（已证）

∴DG+FE=BG+DE=AB=5

3、（1）在正方形ABCD中，BD=BC，∠BCD=∠DCE=90度 又∵CG=CE

∴△BCG≌ △DCE（SAS）

∴∠GBC=∠EDC（全等三角形对应角相等）

在直角△DCE中，∠EDC+∠E=90度

∴∠GBC+∠E=90度

∴∠BFE=90度（三角形的内角和定理）

∴BF⊥DE

（2）四边形E'BGD是平行四边形，理由如下：

∵将△DCE绕点D顺时针转90度得到△DAE'且△BCG≌ △DCE

∴△DAE'≌ △DCE≌△BCG

∴DE'=BG，AE'=CG（全等三角形对应边相等）

又∵在正方形ABCD中，AB=DC

∴AB-AE'=DC-CG

即BE'=DG，而DE'=BG

∴四边形BE'DG是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

4、（1）在等边三角形BCE、ACF中，BC=EC，AC=FC，∠BCE=∠ACF=60度

∴∠BCA=∠ECF（等式的性质）

∴△ABC≌ △FEC（SAS）

∴EF=AB=AD

同理可证△ABC≌ △DBE（SAS）（说明AB=AD，∠ABC=∠DBE，BC=BE）

可得DE=AC=AF

∴四边形ADEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

（2）当△ABC满足AB=AC时,四边形ADEF是菱形（由AB=AC可得AD=AF）

（3）当△ABC满足∠BAC=150度时,四边形ADEF是矩形（360-60-60-150=90）

(4)当△ABC满足∠BAC=120度且点A与这些等边三角形位于BC的异侧时,以A,D,E,F,为顶点构成的图形不是(1)(2)(3)中的四边形

（2）连接AE交DF与O，O为平行四边形对角线交点，所以O为AE中点，F为BE中点，所以OF为三角形ABE的中位线，所以OF 平行AB，即DF平行AB