设定义域为R的函数f（x）={|x+1|，x≤0；（x-1）的平方，x＞0}.试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0 有7个不同的实根，请说明理由。

设定义域为R的函数f（x）={|x+1|，x≤0；（x-1）的平方，x＞0}.

试找出一组b和c的值，使得关于x的方程:f2(x)＋bf(x)＋c＝0 有7个不同的实根，请说明理由。

先看f(x)的图像

设t＝f(x)，则t的范围是【0，＋∞） ，t>1时，x有两解，0<t<1时，x有四解,t=0时，有两解,t=1时，有三解。

对于f2(x)＋bf(x)＋c＝0 有7个不同的实根f（x）＝t

，实际上是说有这个方程有两个解t1和t2,对于f（x）＝t 1和f（x）＝t 2，共有7个解。可以想到如果有7个解的话，那么只有一种可能，：就是t1和t2中有一个（假设t1）0<t1<1，而另一个（假设t2）t2=1，这样就转化为一元二次方程有一个解为1，另一个在0到1 之间，如图

1＋b＋c＝0

并且有f（0）>0,即：c>o,－b－1>0 b<-1

b² -4c>0 ，即b² +4b+4>0 b≠－2

于是 b<-1且 b≠－2 c>0 1＋b＋c＝0，于是就简单了，你可以选b＝－3，c＝2

图画的有点粗糙，实在是没找到好的工具啊，多包涵

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