【平均值公式】均值定理公式是什么
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解决时间 2021-02-22 10:30
- 提问者网友:半生酒醒
- 2021-02-21 20:50
【平均值公式】均值定理公式是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友:鱼忧
- 2021-02-21 21:17
【答案】 均值定理(Mean value theorem):
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.
或
当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 .
(3)设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数.
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
(一定要熟练掌握)
当a、b、c∈R+,a + b + c = k(定值)时,a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 当且仅当a=b=c时取等号.
例题:1.求x+y-1的最小值.
分析:此题运用了均值定理.∵x+y≥2√xy.∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理特点:
一正:各部分为正数
二定:不等号左或右是定值
三相等:等号能够取得
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.
或
当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 .
(3)设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数.
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
(一定要熟练掌握)
当a、b、c∈R+,a + b + c = k(定值)时,a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 当且仅当a=b=c时取等号.
例题:1.求x+y-1的最小值.
分析:此题运用了均值定理.∵x+y≥2√xy.∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理特点:
一正:各部分为正数
二定:不等号左或右是定值
三相等:等号能够取得
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- 1楼网友:封刀令
- 2021-02-21 22:35
我好好复习下
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