初中不等式应用问题

初中不等式应用问题

设进甲商品x件，则乙商品为20-x件；（X为整数）；
1.依题意有190〈12x+8（20-x）〈200，
解得：7.5〈X〈10，所以，X只能为8或9；故只有2种方法；
2.利润=2.5x+2（20-x）=0.5X+40，显然满足条件下，X越大利润越大；
所以X=9时，利润最大，为44.5万元；
3.比较甲乙两种商品利润：甲2.5〉乙2；所以甲越多越好；
44.5/12=3……8.5，所以甲买3件，乙买1件时利润最大。

⑴设进甲商品x件，则乙商品进（20-x)件
190≤12x+8(20-x)≤200 解得7.5≤x≤10
又∵x取正整数 ∴x取8 9 10
∴有三种进货方案
①进8件甲商品，12件乙商品
②进9件甲商品，11件乙商品
③进10件甲商品，10件乙商品

⑵设最大利润为W万元，则
W=2.5x+2（20-x）=0.5x+40
∵k=0.5＞0 ∴W随x的增大而增大
∴x取10 ∴W=0.5×10+40=5+40=45
∴公司应该进10件甲商品，10件乙商品，最大利润为45万元

⑶∵甲商品每件利润为2.5万元，乙商品每件利润为2万元
∴2.5＞2
∴应多进甲商品
∴45÷12=3.75
∴3×12=36万元 45-36=9＞8万元
∴进3件甲商品，1件乙商品

我觉得这个答案比较全面，希望对你有帮助追问但若（3）中甲1件，乙4件，算出的利润最大

设甲进x件，乙y件，则
190≤12x+8y≤200
最大利润M=2.5X+2y
画出两式的线性关系图，讨论即可 （一般两线交点较重要）

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