不定积分ln(x+1)/根号x dx

不定积分ln(x+1)/根号x dx

用分步积分法
∫ln(x+1)/√x dx
=2∫ln(x+1)d√x
=2ln(x+1)*√x -2∫√x dln(x+1)
=2ln(x+1)*√x -2∫√x /(x+1)dx
对于∫√x /(x+1)dx
令√x=t,x=t^2,dx=2tdt
∫√x /(x+1)dx

=∫t/(t^2+1)*2tdt
=2∫[1-1/(t^2+1)dt
=2t-2arctant+C
因此
∫ln(x+1)/√x dx

=2ln(x+1)*√x -2(2t-2arctant)+C
=2ln(x+1)*√x -2(2√x-2arctan√x)+C

想办法换元，简化结构，然后利用分部积分去掉对数符号，就成会算的多项式积分了 所求积分=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}e^x dx=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}de^x 令t=e^x 则积分=∫{[ln(t+1)]/t^2}dt=∫ln(t+1)d(-1/t)=-ln(t+1)*1/t+∫1/tdln(t+1)=∫(1/t(1+t)dt-in(1+t)*1/t =int-in(1+t)-in(1+t)/t 最后回带，结果x-in(1+e^x)-in(1+e^x)/e^x 这坑爹的符号，写起来容易打起来气死人 反正方法就是这样，你再算下，看看对不对

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