单选题已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f

单选题 已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为A.-1B.-2C.2D.1

A解析分析：由题设知函数在[0，+∞）内一个周期T=2，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）=-f（1）+f（0），再由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），能求出f（-2011）+f（2012）的值．解答：∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）=-f（1）+f（0）又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（-2011）+f（2012）=-f（1）+f（0）=-1+0=-1．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理运用等价转化．

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