△ABC中,AB=8CM,AC=16cm,点D从点B开始沿BA向点A以每秒2cm的速度运动，点E同时从点A开始沿AC向点C以每秒4cm的速度运动，经过几秒△ADE和△ABC相似？

△ABC中,AB=8CM,AC=16cm,点D从点B开始沿BA向点A以每秒2cm的速度运动，点E同时从点A开始沿AC向点C以每秒4cm的速度运动，经过几秒△ADE和△ABC相似？说明理由···

解: 由题假设 X秒以后△ADE和△ABC相似此时有

(8-2x)/8 =(4x)/16  解得  x=2

,∠1,∠2在什么位置?

用三角形边成比例列等式.设经x秒后ADE与ABC相似.当(AD/AB)=(AE/AC)时两三角形相似.由于AD=8-2x,AE=4x所以[(8-2x)/8]=(4x/16)解后x=2s此时DE//BC,DE=DC/2.

假设经过t秒时△ADE和△ABC相似，如果△ADE和△ABC相似则根据相似原理有AB：AC=AD:AE,所以t秒时(因为AD=AB-DB），DB=2t,所以AD=8-2t；同理AE=4t。所以有下列等式8/2 = 8 -2t/2t,算出得2秒

2秒，DE初始就是BC，但是速度不一样，所以走到一半的时候是DE和BC再次平行的时候，也就是D走了8CM的一半，E走了16CM的一半的时候，但是要我用公式证明出来，我做不到了，太久不用了都忘记完了

2S

三角形相似的一个判定定理是边角边，就是说两组边对应比相等，一个角相等，画出图像后，可看出，角A是一个公共角，设X秒时ADE与ABC相似，可得一个方程，（8-2X）/8=4X/16，解得X=2，X的定义域为（0,4），所以X=2，符合题意。

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