已知f（x）的导数f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，当a＞2时，求不等式f（x）＜0的解集

已知f（x）的导数f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，当a＞2时，求不等式f（x）＜0的解集．

∵f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，
∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+m，
∴f（0）=m=2a，
∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+2a=x3-x2-2x-ax2+ax+2a（a-2）x+2a=x（x2-x-2）-a（x2-x-2）
=（x-a）（x2-x-2）=（x-a）（x-2）（x+1）＜0
∵a＞2，
∴不等式f（x）＜0的解集解集为：（-∞，-1）∪（2，a）

（1）f(x)=x^2-(a+1/a)x+1≤0

则 （x-a)(x-1/a)≤0

a=1/2时，即

（x-1/2）（x-2）≤0

1/2 ≤x≤2

2）f(x)=x^2-(a+1/a)x+1≤0

则 （x-a)(x-1/a)≤0

当0<a<1时 a< 1/a，解集为 a≤ x≤ 1/a

当a≥1时，1/a≤  a，解集为 1/a≤ x≤ a

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