已知an为无穷等比数列,且lim(a1+a3+……+an)=1/4,求a1的取值范围
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解决时间 2021-12-18 03:55
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-12-17 18:30
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- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-12-17 19:33
有极限，所以收敛，q定小于1
其和a1（q^（n+1）-1)/(q-1)在n趋于无穷时为a1/(1-q)=1/4
由于q属于（0,1)。(1-q)属于（0,1）
所以a1属于（0,1/4）
其和a1（q^（n+1）-1)/(q-1)在n趋于无穷时为a1/(1-q)=1/4
由于q属于（0,1)。(1-q)属于（0,1）
所以a1属于（0,1/4）
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-12-17 20:49
a2+a3+…an =a1*q*(1-q^n)/(1-q) lim(a2+a3+…an) =a1*q/(1-q) 如果这个极限存在，那么必定有|q|<1,否则该极限发散，是无穷大。 a1=(1-q)/2/q=1/(2q)-1/2 1/(2q)>1/2 或者 <-1/2 所以 a1>0 或者 <-1
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