高一数学函数入门题，不会很伤脑筋
答案:7 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-06-01 03:36
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-05-31 17:57
已知二次函数fx满足f（x+1）=x2+x+1当x属于【-1，2】时，不等式fx＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-05-31 18:58
f(x+1)=x^+x+1 f(x)=(x-1)^2+(x-1)+1=x^2-x+1>2x+m m<x^-3x+1>=-5/4 (x€[-1,2]) m<-5/4
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-06-01 01:13
m小于函数最小值，最小值为3/4可以取到，m<3/4
- 2楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-05-31 23:48
x2+x+1>2x+m 即m<x2-x+1就是说m比x2-x+1的最小值还小，最小值是1/2对应的，带入得，为0.75。。。即m>=0.75。。。
- 3楼网友：旧脸谱
- 2021-05-31 23:19
M<3/4
- 4楼网友：酒安江南
- 2021-05-31 21:46
先用换元法求出f(x)=x^2-x+1恒成立问题也可以说是求最值问题，根据不等式 x^2-3x+1>m求出x^2-3x+1的最小值就是答案了
- 5楼网友：空山清雨
- 2021-05-31 21:14
u=x+1
f(u)=(u-1)^2+(u-1)+1=u^2-u+1
那么f(x)=x^2-x+1,当x∈[-1,2]时
fx＞2x+m
也就是x^2-3x+1>m
-b/2a=3/2∈[-1,2]
fmin=(3/2)^2-3(3/2)+1=-5/4
那么m<-5/4
- 6楼网友：白昼之月
- 2021-05-31 20:13
f（x+1）=x2+x+1 得 f(x)=(x-1)^2+x-1+1=x^2-x+1
fx＞2x+m可化为 x^2-3x+1>m
x^2-3x+1的对称轴=3/2
所以其 最小值=f(3/2)=9/4-9/2+1=-5/4
所以实数m的取值范围为 m<-5/4
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