一道高中的数学题，

一条街上有5栋楼，按从左往右顺序编号1，2，3，4，5，第k号楼中有k（k=1，2，3，4，5）个A厂的工人，相邻两楼之间的距离为50米，A厂打算在直街上建一通勤车站，为了使这5栋楼中所有A厂职工去车站所走路程之和最小，车站应建在距1号楼多远处

根据题意可知：1楼有1人，2楼有2人，3楼有3人，4楼有4人，5楼有5人。1到5楼的距离是50*4＝200米。

1、在1号和2号之间：0=<x=<50，之和：x+2(50-x)+3(100-x)+4(150-x)+5(200-x)=2000-13x，最小值当x=50时2000－13x=1350m

2、在2号和3号之间：50=<x=<100，之和：x+2(x-50)+3(100-x)+4(150-x)+5(200-x)=1800-9x，最小值当

x=100时1800-9x=900m

3、在3号和4号之间：100=<x=<150，之和：x+2(x-50)+3(x-100)+4(150-x)+5(200-x)=1200-3x，最小值当

x=150时1200-3x=750m

4、在4号和5号之间：150=<x=<200，之和：x+2(x-50)+3(x-100)+4(x-150)+5(200-x)=5x，最小值当

x=150时5x=750m

综上所述：车站应建在距1号楼750m处，之和最小。

第一题很容易判断是二次函数。二次函数单调性的分界线是对称轴，即-b/2a。由于二次项系数为正，所以开口向上，在对称轴左侧是减函数。对称轴是直线x=1-a。由于它在那个区间是减函数，所以3一定≤1-a，这样才能保证它是减函数。解得a≤-2第二题还是二次函数，所不同的是单调减区间已经确定，所以3=1-a，a=-2

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