（数学高手进）在已知周长为2P的一切三角形中，求出面积最大的三角形。方法越多越好

解：(拉格朗日法)设三角形的三条边分别为x,y,z，

则问题归结为求S=根号下p(p-x)(p-y)(p-z)在条件x+y+z=2p下的最大值

令L(x,y,z,入)=p(p-x)(p-y)(p-z)+入(x +y+z-2p)

由Lx=-p(p-z)(p-y)+入=0

Ly=-p(p-x)(p-z）+入=0

Lz=-p(p-x)(p-y)+入=0

L入=x+y+z-2p=0=0

得稳定点x=y=z=2p/3

由于实际问题必定存在最小值，因此当x=y=z=2p/3时三角形的面积最大

傻差 火

对称的局部最优法：先证等腰三角形面积最大，再……

利用基本不等式：先用海伦-秦九韶公式，S^2/p=(p-a)(p-b)(p-c)<=[(p-a+p-b+p-c)/3]^3,取"="当且仅当a=b=c=2p/3.