已知函数fx =2 sin(2x+ pai /6)

求fx的振幅和最小正周期
求当x∈【0，pai/]时 函数fx的值域
当x∈【-pai,pai】时 求fx的单调递减区间

fx =2 sin(2x+ pai /6)
振幅A=2 最小正周期T=2pai/2=pai
x∈【0，pai/]
2xE[0,2pai]
2x+pai/6E[pai/6,2pai+pai/6]
很明显,设u=2x+pai/6,则y=sinu在uE[pai/6,2pai+pai/6]正好有一个周期2pai的区间,因此,
ymax=1 ymin=-1 即值域[-1,1]

(3) xE[-pai, pia] 则: u=2x+pai/6
2x+pai/6E[2kpai-pai/2, 2kpai+pai/2]为增 , 2+pai/6E[2kpai+pai/2, 2kpai+3pai/2]为减
即:2xE[2kpai-2pai/3, 2kpai+pai/3]为增, 2xE[2kpai+pai/3, 2kpai+4pai/3]为减
即:xE[kapi-pai/3,kpai+pai/6]为增, xE[kpai+pai/6,kpai+2pai/3]为减. kEZ
则:对于前者:k=-1 k=0 k=1时, xE[-4pai/3, -5pai/6] or [-pai/3, pai/6] or [2pai/3, 7pai/6]为增.
综合xE[-pai,pai],所以,增区间为:xE[-pai, -5pai/6] or xE[-pai/3,pai/6] or xE[2pai/3, pai]

对于减区间: k=-1 k=0 时, xE[-5pai/6, -pai/3] or xE[pai/6 2pai/3] 时,是减的.

1.振幅就是两倍幅值，为4 最小正周期为PI 2.先考虑2x+PI/6在该区间的范围，为（PI/6,13/6PI) 则最大值在PI/2时取1 最小在3/2PI时取-1 3.(-2/3PI,-1/6PI)和（PI/6,2/3PI)

fx =2 sin(2x+ pai /6) 振幅a=2 最小正周期t=2pai/2=pai x∈【0，pai/] 2xe[0,2pai] 2x+pai/6e[pai/6,2pai+pai/6] 很明显,设u=2x+pai/6,则y=sinu在ue[pai/6,2pai+pai/6]正好有一个周期2pai的区间,因此, ymax=1 ymin=-1 即值域[-1,1] (3) xe[-pai, pia] 则: u=2x+pai/6 2x+pai/6e[2kpai-pai/2, 2kpai+pai/2]为增 , 2+pai/6e[2kpai+pai/2, 2kpai+3pai/2]为减 即:2xe[2kpai-2pai/3, 2kpai+pai/3]为增, 2xe[2kpai+pai/3, 2kpai+4pai/3]为减 即:xe[kapi-pai/3,kpai+pai/6]为增, xe[kpai+pai/6,kpai+2pai/3]为减. kez 则:对于前者:k=-1 k=0 k=1时, xe[-4pai/3, -5pai/6] or [-pai/3, pai/6] or [2pai/3, 7pai/6]为增. 综合xe[-pai,pai],所以,增区间为:xe[-pai, -5pai/6] or xe[-pai/3,pai/6] or xe[2pai/3, pai] 对于减区间: k=-1 k=0 时, xe[-5pai/6, -pai/3] or xe[pai/6 2pai/3] 时,是减的.

1.F（X）=平方根3/2sin2x +1 / 2cos2x +2罪2 X =根3/2sin2x +1 / 2cos2x +1- cos2x = 3/2sin2x-1/2cos2x +1 = SIN（2X -π/ 6）+1 最小正周期T =2π/ 2 =π- 2。 ORDER 2X-π/ 6 =π/ 2 +Kπ（k∈Z）×=π/ 3 +Kπ（k∈Z） 功能最多需要2 3。 所以，-π/ 2 2Kπ≤2×π/ 6≤π/ 2 +2Kπ（的k∈z）的解的-π/ 6 +Kπ≦X≤π/ 3 +Kπ（的k∈ Z） 因此，单调增加的区间为[-π/ 6 +Kπ，π/ 3 +Kπ]（的k∈Z）

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