不等式ax^2-7x+4a<0对一切实数x都成立,则a的取值范围是
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解决时间 2021-01-09 06:51
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-01-09 01:19
不等式ax^2-7x+4a<0对一切实数x都成立,则a的取值范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-01-09 02:43
解答：
a=0，显然不能对任意的实数x成立
∴ a≠0
观察函数y=ax²-7x+4a
是二次函数，要使得不等式成立，即函数值均为负。
∴图像开口向下，与x轴无交点（即判别式<0）
∴ a<0且7²-16a²<0
∴ a<-7/4
a=0，显然不能对任意的实数x成立
∴ a≠0
观察函数y=ax²-7x+4a
是二次函数，要使得不等式成立，即函数值均为负。
∴图像开口向下，与x轴无交点（即判别式<0）
∴ a<0且7²-16a²<0
∴ a<-7/4
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-01-09 05:43
设f（x)=ax²-7x+4a.由题意得抛物线f(x)=ax²-7x+4a的开口向下，且与x轴无交点，
∴a＜0,且⊿＜0，即（-7）²-4·a·4a＜0
∴a＜-7/4
∴a＜0,且⊿＜0，即（-7）²-4·a·4a＜0
∴a＜-7/4
- 2楼网友：廢物販賣機
- 2021-01-09 04:16
不等式ax2+2x-3≥0
等价于a<0且判别式<=0
等价于a<—7/4
等价于a<0且判别式<=0
等价于a<—7/4
- 3楼网友：一秋
- 2021-01-09 03:04
a＜0
（-7)²-4a*4a＜0
即a＞7/4或a＜-7/4
综上可得a＜-7/4
（-7)²-4a*4a＜0
即a＞7/4或a＜-7/4
综上可得a＜-7/4
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