三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED

三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED

证明：（方法一）延长CD到F,使DF=BC,连结EF∵AE=BD∴AE=CF∵DABC为正三角形∴BE=BF 角B=60°∴DEBF为等边三角形∴角F=60° EF=EB在DEBC和DEFD中EB=EF（已证）角B=角F（已证）BC=DF（已作）∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）∴EC=ED （全等三角形对应边相等）（方法二）过D作DF‖AC交AE于F∴角1=角2 （两直线平行,同位角相等）∴角3=角4=60°∵三角形ABC为等边三角形∴角B=60°∴三角形FBD为等边三角形∴FD=BD∵BD=AE∴AE=FD∴BF=BD=AE∴BF=AE∴BF－AF=AE－AF （等量减等量差相等）∴AB=EF ∴EF=AC在三角形EAC和三角形DFE中AE=FD(已证)角1=角2（已证）AC=EF（已证）∴三角形EAC≌三角形DFE∴EC=ED （全等三角形对应边相等）======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：延长BD至F，使DF=BC，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，∴BE=BF，∠B=60°，∴△BEF为等边三角形，∴∠F=60度，∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，∴△EBC≌△EDF，∴EC=ED． https://hi.baidu.com/youxianai/album/item/ba9c2362a1fe67bde6113aef.html#

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