错位相减法 倒序相加法 裂项相消求和法 拆向分组求和法 是怎么做的 详细解释 带例题 条理清晰点 能看懂它们的区别

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你好，希望对你有所帮助！

1.裂项相消法

最常见的就是：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）
=1-1/(n+1)
2.错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
3.倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+....+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

4.拆向分组求和法

例如：S=1+(1+3)+(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))
(1-3)S=(1-3)*1+(1-3)(1+3)+(1-3)(1+3+3^2)+……+(1-3)(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))
=(1-3)+(1-3^2)+(1-3^3)+……+(1-3^n)
=n-(3+3^2+3^3+……+3^n)=n-(3^(n+1)-3)/2
S=(3^(n+1)-3)/4-n/2

错位相减法错了，在高中课本上有，是在求等比数列的求和公式中用到的。

错位相减法是一个等差数列乘以一个等比数列 形如na^n 这样数列就是用错位相减法 就是将数列乘以等比数列的公比

倒序相加法用在 形如 an+1-an=一个常数 的这样的就用这个方法

列项用在形如 1/n(n+1)的数列 可以变成 1/n-1/(n+1)

拆项分组 要根据具体的题目而言

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