如图所示,在三角形ABC中,P是角BAC的平分线AD上一点,AB>AC,求证,PB>PC

快，在线等，要解题过程和思路

不可以用勾股定理

证明:在AB边上取一点E,使AE=AC,连接EP,延长交于AC于F
在△ADE和△ADC中
∵AE=AC(已作)
∠BAD=∠CAD(已知)
AD=AD(公共边)
∴△ADE≌△ADC
∴PE=PC,∠AEP=∠ACP
∵∠BEP>∠AFE(∠BEP是△AEF的外角)
∠AFE>∠ACP(∠AFE是△PCF的外角)
∴∠BEP>∠ACP
∵∠ACP=∠AEP>∠EBP(∠AEP是△BEP的外角)
∴∠BEP>∠EBP
∴PB>PE
∴PB>PC
解题思路就是将PB,PC尽可能放在一个三角形中进行比较,同时,找外角与不相邻的内角之间的不
等量的关系,这样,本题就可以得证了.

在ae上截取ae=ac，连接pe。 因为 ap平分∠eac，得 ∠eap=∠cap，而 ap是公共边 所以 △pae≌△pac，得 pe=pc 在△pbe中，pb+pe＞be 而 pb+pe=pb+pc， be=ab+be=ab+ac 故 pb+pc＞ab+ac

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