判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．
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解决时间 2021-04-06 15:14
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-04-06 04:38
判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-04-06 05:10
解：函数f（x）=1-2x2在[0，+∞）上为单调减函数．其证明如下：
?任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-2x22-1+2x12
=2x12-2x22=2（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-2x2在[0，+∞）上为单调减函数．解析分析：利用二次函数的图象先判断函数f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，再利用函数单调性的定义进行证明．注意化简f（x2）-f（x1）是一定要化到最简．点评：能利用二次函数的图象先判断函数f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，也要会利用函数单调性的定义进行证明．
?任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-2x22-1+2x12
=2x12-2x22=2（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-2x2在[0，+∞）上为单调减函数．解析分析：利用二次函数的图象先判断函数f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，再利用函数单调性的定义进行证明．注意化简f（x2）-f（x1）是一定要化到最简．点评：能利用二次函数的图象先判断函数f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，也要会利用函数单调性的定义进行证明．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-04-06 06:38
这个问题我还想问问老师呢
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