高数定积分计算问题,图第一处画线的ln函数是奇函数?图第二处画线的地方怎么变过去的,括号里的两项哪里

高数定积分计算问题,图第一处画线的ln函数是奇函数?图第二处画线的地方怎么变过去的,括号里的两项哪里

高数定积分计算问题,图第一处画线的ln函数是奇函数?图第二处画线的地方怎么变过去的,括号里的两项哪里去了?(图2)======以下答案可供参考======供参考答案1:第一个，f(x)=ln[x+√(1+x^2)]因为x∈R且f(-x)=ln[-x+√(1+x^2)]=ln {[-x+√(1+x^2)][x+√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]}=ln{1/[x+√(1+x^2)]}=-ln[x+√(1+x^2)]所以是个奇函数第二个，原积分=∫(-π/2->0) (sinx)^4/(1+e^(2x)) dx + ∫(0->π/2) (sinx)^4/(1+e^(2x)) dx然后处理∫(-π/2->0) (sinx)^4/(1+e^(2x)) dx 令t=-x那么∫(-π/2->0) (sinx)^4/(1+e^(2x)) dx =∫(0->π/2) (sint)^4/(1+e^(-2t)) dt=∫(0->π/2) (sinx)^4/(1+e^(-2x)) dx所以原积分=∫(-π/2->0) (sinx)^4/(1+e^(2x)) dx + ∫(0->π/2) (sinx)^4/(1+e^(2x)) dx=∫(0->π/2) (sinx)^4/(1+e^(-2x))

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