奥数—估算从1、2、3、4......若干自然数中去掉一个数，剩下的平均数是8又3分之1

奥数—估算从1、2、3、4......若干自然数中去掉一个数，剩下的平均数是8又3分之1

设 1、2、3、4....n 中去掉一个数后剩下的平均数=p，易知，p约等于数列的中位数。
1）当n=14：最大的p=（2+3+……+14）/13=8
8<8又3分之1，舍去；同理，n<14时，舍去。

2）当n=17：最小的p=（1+2+……+16）/16=8.5
8.5>8又3分之1，舍去；同理，n>17时，舍去。

3）假设n=15：则14 * 8又3分之1 =350/3 不是整数，舍去。

4）当n=16：15* 8又3分之1=125
因1+2+……+16=136
所以，去掉的是=136-125=11

另外，可这样做，还好理解：
剩下的数的平均数是8又3分之1=25/3
n约为17附近的3的倍数，12、15、18，易知，≤12和≥18不合题意。所以，n=15+1=16
15* 25/3 =225
1+2+……+16=136
136-125=11
去掉的数是11

1-16 总和136 去掉一个还剩15个，平均数为8又3分之1，总和为125 所以去掉的是11

你好！ 1+2+3+......+n-x=(n-1)(8+1/3) n(n+1)/2-x=(n-1)(25/3) 3n²+3n-6x=50n-50 3n²-47n+50=6x 二元二次方程有无数组解。符合要求的正整数解只有一组：n=16，x=11。 我的回答你还满意吗~~

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