设m、n为实数,p为正实数,且m^2+n^2-p^2=0,求(m+n)/p的最大值.需要两种解法,在

设m、n为实数,p为正实数,且m^2+n^2-p^2=0,求(m+n)/p的最大值.需要两种解法,在

方法一：由m^2+n^2-p^2=0,可令m=p*cosx,n=p*sinx,则(m+n)/p=cosx+sinx=根号2*sin(x+45)=mn+1/2*(m^2+n^2)-p^2=1/2*(m+n)^2-p^2则1/2*(m+n)^2-p^2======以下答案可供参考======供参考答案1:此题可以利用换元法做由m^2+n^2-p^2=0得m^2+n^2=p^2故可以把m,n,p看成直角三角形的三边其中m，n为两条直角边，p为斜边所以可以令m/p=sina,n/p=cosa则（m+n)/p=sina+cosa=根号2*sin（a+π/4）所以当a=π/4时，有最大值为根号2即（m+n)/p最大值为根号2供参考答案2:由题意知m，n大于零(m+n)/p才有最大由(m-n)²≥0，得2mn≤m²+n²，由m^2+n^2-p^2=0 所以p^2=m^2+n^2（m+n）²/p²=（m²+n²+2mn）/（m²+n²）≤（m²+n²+m²+n²）/（m²+n²）=2所以(m+n)/p的最大值为根号2供参考答案3:①m²+n²=p²≥(m+n)²/2(m+n)²/p²≤2(m+n)/p≤√2当且仅当m=n，等号成立②(m/p)²+(n/p)²-1=0设s=m/p,t=n/p则s²+t²=1令u=(m+n)/p=s+t t=u-s代入上式s²+(u-s)²-1=02s²-2us+u²-1=0根的判别式Δ=4u²-8(u²-1)≥08-4u²≥0-√2≤u≤√2当且仅当Δ=0，即方程有两个相同的根时(m/p=n/p)，等号成立

这个答案应该是对的

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