当-2≤x≤1时,二次函数y=(x-m)²+m+1有最大值4,则实数m的取值范围

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解决时间 2021-02-05 16:21

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-02-05 05:35

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-02-05 06:36

二次函数y＝-(x-m)^2+m^2+1
开口向下，需分类讨论，其对称轴为x=m。因为-2≤x≤1，
（1）m≤-2时，函数在x=-2时，取得最大值，
即-(-2-m)^2+m^2+1=4，解得m=-7/4，（不符合m≤-2，舍去）
（2）当-2 即-(m-m)^2+m^2+1=4
解得，m=-√3或m=√3（不符合-2 (3)m≥1时，函数在x=1时，取得最大值，
即-(1-m)^2+m^2+1=4。解得m=2
综上所述。m=-√3或m=2。

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1楼网友：几近狂妄
2021-02-05 07:08

所以最大值只能在端点处取得，
即(-2-m)^2+m^2+1=4
化简得2m^2+4m-1=0
解得m=（-2+根号6）/，取得最大值，舍去）
所以m的取值范围是m=（1-根号5）/.5，函数在x=-2时，函数在x=1时.5时.5;2（不符号m≥-0;2或m=（-2+根号6）/，
即(1-m)^2+m^2+1=4
化简得m^2-m-1=0
解得m=（1-根号5）/，取得最大值，分类讨论（最好自己能画下图啊）
（1）m≤-0，其对称轴为x=m
因为-2≤x≤1，舍去）
(2)m≥-0;2或m=（-2-根号6）/2或m=（1+根号5）/.5时二次函数y＝(x-m)^2+m^2+1
开口向上;2（不符号m≤-0

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