已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列

已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列

∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），即（an+an-1）（an-an-1-5）=0∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 （n≥2）．当a1=3时，a3=13，a15=73． a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3；当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n-3．======以下答案可供参考======供参考答案1:10Sn=an²+5an+6 10S(n-1)=a(n-1)²+5a(n-1)+6 10an=an²-a(n-1)²+5an-5a(n-1) [an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0an=a(n-1)+5 10a1=a1^2+5a1+6 a1=2或3 又a1,a3,a15为等比数列a1=2 an=5n-3

谢谢解答

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息