如图,已知梯形ABCD中AD//BC,对角线AC垂直于

如图,已知梯形ABCD中AD//BC,对角线AC垂直于BD,点M、N为底边BC上的三等分点,且BC=3AD,AM与BD相交于点G,AC与DN相交于H
求证（1）GH//BC, （2）四边形AGHD为菱形

（1）证明：设AC和BD相交于O
因为AD平行BC
所以角ODA=角OBC
角OAD=角OCB
所以三角形ODA和三角形OBC相似（AA)
所以AD/BC=OD/OB=OA/OC
因为M ,N分别是BC的三等分点
所以BM=MN=CN=1/3BC
所以OA/OC=OD/OB=1/3
所以OC=3OA
OB=3OD
因为BD=3AD
所以AD=BM=CN
因为角AGD=角BGM（对顶角相等)
所以三角形AGD和三角形BGM全等（AAS)
所以DG=BG
同理可证 AH=CH
因为DG=OD+OG
OB=OG+BG
所以OG=OD=1/2DG
同理可证 OA=OH=1/2AH
所以OG/OB=OH/OC=1/3
因为角BOC=角BOC
所以三角形OGH和三角形OBC相似
所以角OGH=角OBC
所以GH平行BC
(2)证明：因为OA=OH=1/2AH
OD=OG=1/2DG
所以对角线AG DG互相平分
所以四边形AGHD是平行四边形
因为AC垂直BD
所以四边形AGHD是菱形

题目不完善：改一下：对角线ac垂直于bd 于o 建议先把图画好。证明：因为ac垂直于bd，角角dbc为30度 所以oc=ob二分之一bc 因为ad平行bc 所以角bda=30度。 所以od=oa=二分之一ad 综上所述，od+ob+oa+od=ac+bd=2（ad+bc） 由中位线定理，ef=2（ad+bc） 所以ef=ac

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