圆锥曲线问题
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-27 20:00
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-04-27 10:53
设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，若在其右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围？
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-04-27 11:26
设中垂点为A,连接OA, OA与X轴的夹角为β
准线与X轴交于C点
OA=c (c为焦距)
因为F1A⊥F2A, 所以A点在以原点为圆心,半径为c的圆上.
过A点做X轴的垂线,交X轴于B,
F1B=c+c*cosβ
BC=(a^2/c)-c*cosβ
因为A为中点
F1B=BC
c+c*cosβ=(a^2/c)-c*cosβ
整理得(c^2/a^2)=【1/(2cosβ+1)】
e^2=【1/(2cosβ+1)】
1/3<e^2<1
所以 根3/3<e<1
准线与X轴交于C点
OA=c (c为焦距)
因为F1A⊥F2A, 所以A点在以原点为圆心,半径为c的圆上.
过A点做X轴的垂线,交X轴于B,
F1B=c+c*cosβ
BC=(a^2/c)-c*cosβ
因为A为中点
F1B=BC
c+c*cosβ=(a^2/c)-c*cosβ
整理得(c^2/a^2)=【1/(2cosβ+1)】
e^2=【1/(2cosβ+1)】
1/3<e^2<1
所以 根3/3<e<1
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯