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已知一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-6x+k=0与x2-mx-12=0

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-04-14 02:48
  • 提问者网友:几叶到寒
  • 2021-04-13 07:32
已知一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-6x+k=0与x2-mx-12=0有一个相同的根,求此时m的值.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:你可爱的野爹
  • 2021-04-13 08:31
解:(1)∵一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,即(-2)2-4×1×(-k)>0,解得k>-1,
即k的取值范围为k>-1;
(2)∵k>-1,
∴k的最大整数为0,
∴一元二次方程x2-6x+k=0变形为x2-6x=0,则x(x-6)=0,
∴x1=0,x2=6,
把x=0代入方程x2-mx-12=0,得-12=0,无解,
把x=6代入方程x2-mx-12=0,得36-6m-12=0,解得m=4,
即此时m的值为4.解析分析:(1)由于一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根,根据△的意义得到△>0,即(-2)2-4×1×(-k)>0,然后解不等式得到k的取值范围为k>-1;
(2)k>-1的最大整数为0,把k=0代入一元二次方程x2-6x+k=0得到x2-6x=0,解方程得x1=0,x2=6,然后把它们分别代入方程x2-mx-12=0,再解关于m的方程即可.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解的意义.
全部回答
  • 1楼网友:洒脱疯子
  • 2021-04-13 09:26
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