等差数列{an}的前m项和为3，前2m项和为10，则它的前3m项和为A.13B.
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解决时间 2021-04-06 17:07
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-04-06 11:26
单选题
等差数列{an}的前m项和为3，前2m项和为10，则它的前3m项和为A.13B.17C.21D.26
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-04-06 11:36
C解析[分析]解法一：从题目选择项获得的信息可知，对任意变化的自然数m，题目所给数列的前3m项的和是与m无关的不变量．取m＝1，则S1＝a1＝3，S2＝a1+a2＝10．所以a2＝7，a3＝2a2-a1＝11，从而S3＝a1+a2+a3＝21．故应选C．解法二：设前3m项和为x，则由Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列得：3，10-3，x-10成等差数列．即3x(x-10)＝2x(10-3)．解得x＝21．故应选C．[点评]等差数列中依次每k项之和仍然成等差数列，即Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…成等差数列．
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-06 11:59
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