简算这道题，帮帮忙！！
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-25 11:37
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-03-24 16:16
简算这道题，帮帮忙！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-24 17:05
给你一个类似的题目，看懂自己做
实际上可以用错位相减法
1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10
错位相减法，令1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10=Sn
1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+5/3^5+6/3^6+7/3^7+8/3^8+9/3^9+10/3^10+11/3^11=1/3 Sn
上式减下式得=1+（1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8+1/3^9+1/3^10）-11/3^11
=2/3 Sn =1+1/3(1-1/3^10）/(1-1/3）-11/3^11
所以 Sn =9/4-1/4*1/3^9-1/2*11/3^10
所以1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10=9/4-1/4*1/3^9-1/2*11/3^10
实际上可以用错位相减法
1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10
错位相减法，令1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10=Sn
1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+5/3^5+6/3^6+7/3^7+8/3^8+9/3^9+10/3^10+11/3^11=1/3 Sn
上式减下式得=1+（1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8+1/3^9+1/3^10）-11/3^11
=2/3 Sn =1+1/3(1-1/3^10）/(1-1/3）-11/3^11
所以 Sn =9/4-1/4*1/3^9-1/2*11/3^10
所以1+2/3+3/3^2+4/3^3+5/3^4+6/3^5+7/3^6+8/3^7+9/3^8+10/3^9+11/3^10=9/4-1/4*1/3^9-1/2*11/3^10
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