在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP切圆O于点P，且∠APB=30°，AB=根号3，则CP=多少？

在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP切圆O于点P，且∠APB=30°，AB=根号3，则CP=多少？

∵AP切圆O于点P

∴OP⊥AP，∠OPA=90°

又∵∠APB=30°

∴∠OPB=60°

又∵OB=OP

∴△OBP是等边三角形

∴∠POB=60°

∴∠PAB=30°=∠APB

∴△APB是等腰三角形

∴AB=BP=OB=根号3

∴BC=2OB=2×根号3

又∵线段BC是直径

∴∠BPC=90°

∴△BPC是直角三角形

由勾股定理有：BP的平方+CP的平方=BC的平方

即 根号3的平方 + CP的平方 = (2×根号3)的平方

则 3 + CP的平方 = 12

得 CP的平方 = 9

所以 CP = 3

cp=3.绝对正确。我用信誉担保。

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