高分求解一道高数题 回答得好继续加分

高分求解一道高数题 回答得好继续加分

用罗比塔法则各项求导

cosX求导= - sinX

于是楼主所问式子各项求导等于

分之==-sin( 1/h)-[-sin(1/h)]=0

分母=2

故原式等于0了

注：罗比塔法则

罗比塔(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

　　设

　　(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；

　　(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；

　　(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么

　　x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

　　再设

　　(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；

　　(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；

　　(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么

　　x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

　　利用罗比塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

　　①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用罗比塔法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用罗比塔法则，这时称罗比塔法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

　　②罗比塔法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

　　③罗比塔法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用罗比塔法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

h→0，但是h≠0啊，所以分子恒等于0，分母不等于0，整个式子等于0，极限自然就是0了

先说一下你上面推导的那个式子不是在求f'(0)啊，着和你最终的问题无关，友情提醒，

回答你这个问题，可以从两个角度给出解释：

1.分子就是0，而不是趋于0，分母才是趋于0，所以结果肯定是0；

2.无穷小（也就是你说的趋于0），每种情况是不一样的，他们不是等同的，有高阶无穷小、同阶无穷小和底阶无穷小之分的。举个例子吧，当x趋于0时候，求下列极限：(tgx)^2/sinx，那个取极限符号不好打，我就不打了。这个情况符合分子和分母都趋于0的情况吧？但是运用高数的入门知识，你可以算出来结果是0，这就说明：(tgx)^2是sinx的高阶无穷小，同样求下列极限：tgx/sinx，也符合你说的情况，算出来就是1，如果我把数字再变下：求下列极限：2tgx/sinx，结果就是2，说明tgx是sinx的同阶无穷小。

因此，他们比值的大小取决于对于对方来说是同阶、高阶还是低阶无穷小的。

分子在 h不等于0 的情况下都等于0

所以式子就等于0了

在h趋近于0时，

linh＝[f(0+h)-f(0-h)]/2h成立

这时，h不等于0

所以：(cos1/h-cos1/h)/2h=0/2h=0

分子恒等于0，分母不等于0

0除以一个大于0 的数，显然得0 啊

简单明了 ~~~谢谢

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息