f（x）= x + 根号（x的平方 +1） 在 （0. +oo ） 的单调性

f（x）= x + 根号（x的平方 +1） 在 （0. +oo ） 的单调性

奇f(X)=-f(x)=-x+√(-x)平方+1

增f(-x)=f（-x)=-x+根号（（-x)平方+1)

设f(x)在(0,+∞)上位增函数

则 x1＜X2

f(x2)-f(x1)=X2-X1+根号（X2平方+1）-根号（X1平方+1）

因为x2＞x1

所以x2-x1＞0 根号（x2平方+1）-根号（x1平方+1）＞0

所以f（x）= x + 根号（x的平方 +1） 在 （0. +∞）上市增函数

取x1,x2是属于(0,+oo)的，且x1>x2则f(x1)-f(x2)=（x1-x2)+根号下x^2+1-根号下x^2+1。由于x1,x2是属于(0,+oo)的，且x1>x2所以x1-x2>0,x1^2+1>x2^2所以f(x1)-f(x2)>0所以f(x1)>f(x2)根据性质由于x1>x2且f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0,00)上是单调递增函数。

增函数加一个增函数是增函数。

f'(x)=1+x/根号下(x^2+1) >0

所以f（x）在(0. +oo ）上递增 f'(x)表示f（x）的导数

递增

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