五个猴子分一堆桃子

有五个猴子分一堆桃子,怎么分也分不均,他们就睡觉去了;有一只猴子起来偷偷的扔了一只,剩下的恰好分成五等份,收好自己的一份;又一只猴子也扔了一只,剩下的又分成了五等份,它也收好自己的一份;其余的三只猴子都这样做,最后都恰好分成五等份.问这堆桃子至少有多少个?

可以试想添上4个,看看情况与原来有什么不同. 第一只猴子来分时,恰好能分为五堆,每堆一样多(比原来每堆多1个).第一只猴子取走一堆(相当于原来取走一堆并将一个桃子扔掉),剩下4堆桃子比原来剩下的4堆多4个桃子. 第二只猴子来分时(由于多了4个桃子)又可以均分为5堆,(每堆比原来多1个),所以第一只猴子分的每堆中桃子数都是5的倍数.第二只猴子取走五堆中的一堆(相当于原来取走一堆并将一个桃子扔掉),剩下4堆桃子比原来剩下的4堆多4个桃子. 第三只猴子来分时,又可以均分为5堆(每堆比原来多1个),所以第二只猴子分的每一堆桃子数都是5的倍数,第一只猴子分的每一堆中桃子数都是5的平方的倍数. 依此类推,第四三二一只猴子分的每一堆中桃子数分别是5,5的平方,5的三次方,5的四次方的倍数,所以添上4只桃子后,桃子总数至少有 5乘5的四次方=3125 原来至少有3125-4=3121个桃子

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