试证明：能被3整除的三位数各数位上的数的和能被3整除

试证明：能被3整除的三位数各数位上的数的和能被3整除

设这个三位数是[abc],(注：用[abc]表示abc是一个三位数的三位,a表示百位,b表示十位,c表示个位,是为了区别abc表示a和b和c相乘,只是为了方便,非通用记号),那么[abc]=100a+10b+c （十进制的意义）=99a+9b+（a+b+c）,99a+9b是一定可以被三整除的,所以只要[abc]能被三整除等价于a+b+c即各位数上的和能被3整除 （事实上从证明可以看出对任意位整数这个结论都是对的）======以下答案可供参考======供参考答案1:假设有一个四位数abcd，它可以表示成以下形式：abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d可以看出，9×(111a+11b+c)必定能被3整除，所以判断abcd能否被3整除，就看a+b+c+d能被3整除，也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。其它的多位数也是如此证明。参考资料：雷锋精神

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