【桌上有十枚棋子,每次至少拿1枚,拿完为止,有多少种不同拿法?】

【桌上有十枚棋子,每次至少拿1枚,拿完为止,有多少种不同拿法?】

解法一（排列组合法）：1次拿完方法数：1,2次拿完方法数：相当于在10个元素间的9个空挡中插1个隔板,C(9,1)=9.3次拿完方法数：相当于在10个元素间的9个空挡中插2个隔板,C(9,2)=36..10次拿完方法数：相当于在10个元素间的9个空挡中插9个隔板,C(9,9)=1.总数C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+...+C(9,9)=2^9=512.方法二（递推函数法）：记桌上有n个棋子时,有f(n)种拿法,显然f(1)=1.n>1时：第1次拿1个的方法数,就是桌上有n-1个棋子时的拿法数f(n-1),第1次拿2个的方法数,就是桌上有n-12棋子时的拿法数f(n-2),.第1次拿n-1个的方法数,就是桌上有1个棋子时的拿法数f(1),第1次拿n个的方法数,等于1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+1,f(n-1)=f(n-2)+...+f(1)+1,代入上式,得f(n)=2f(n-1),由f(1)=1,f(n)=2^(n-1).f(10)=2^9=512.

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