数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-03 07:11
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-02 19:42
数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限．
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-02 20:36
必要性，因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列，故必要性是显然的．
充分性：假设==A．
对于任意的?＞0，
存在N1＞0，使得当n＞N1时，|x2n-A|＜?，
存在N2＞0，使得当n＞N2时，|x2n+1-A|＜?，
取N=max{2N1，2N2+1}，则当x＞N时，
|xn-A|＜?，
故=A．
综上，{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限是数列{xn}收敛的充要条件．
故答案为：充要．
充分性：假设==A．
对于任意的?＞0，
存在N1＞0，使得当n＞N1时，|x2n-A|＜?，
存在N2＞0，使得当n＞N2时，|x2n+1-A|＜?，
取N=max{2N1，2N2+1}，则当x＞N时，
|xn-A|＜?，
故=A．
综上，{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限是数列{xn}收敛的充要条件．
故答案为：充要．
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