大家帮帮我吧，很急用的数学题

已知数列An的前n项和Sn=1/4（An+1)平方。

1.求A1，A2.

2.求数列An的通项公式

3.设Xn=20-An,求Xn的前n项和Bn的最大值

希望有详细的步骤，让我看懂。谢谢了。很急用的

a(n+1)=(n+2)Sn/n
所以an=(n+1)S(n-1)/(n-1)
所以Sn=n*a(n+1)/(n+2)
S(n-1)=(n-1)an/(n+1)
相减
Sn-S(n-1)=an
an=n*a(n+1)/(n+2)-(n-1)an/(n+1)
2n*an/(n+1)=n*a(n+1)/(n+2)
a(n+1)/an=2(n+2)/(n+1)

所以an/a(n-1)=2(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=2n/(n-1)
……
a3/a2=2*4/3
a2/a1=2*3/2
相乘
中间约分
an/a1=2^(n-1)*(n+1)/2,a1=1
an=(n+1)*2^(n-2)
所以a(n+1)=(n+2)*2^(n-1)
2.Sn/n=a(n+1)/(n+2)=2^(n-1)
所以Sn/n是等比数列


Sn=n*2^(n-1)
所以S(n+1)=(n+1)*2^n
an=(n+1)*2^(n-2)

1.  S1=A1=1/4(A1+1),所以 A1=1/3;同样可得  A2=-1/9;

2。 猜测An = (-1)^(n+1)/3^n,用数学归纳法证明！

首先当n=3时，S3=1/4(A3+1),解得A3=1/27；

假定当n=k(k>=3)时，猜想成立，故当n=k+1时，

S（k+1)=S(k)+A(k+1)=1/4(Ak+1)+A(k+1)=1/4[(-1)^(k+1)/3^k +4* (-1)^(k+2)/3^(k+1)+1]=

1/4[(-1)^(k+1)(3-4)/3^(k+1) +1]=1/4[(-1)^(k+2)/3^(k+1) +1 ]=1/4(A(k+1)+1),

数学归纳法后面的你自己会写了吧！建议用草稿纸写出来再看！

3。 Bn=20n- Sn,貌似没有最大值哎。。。

1.A1=S1=1/4(A1+1)方 解得A1等1 S2=1/4(A2+1)2=A2+1(A1) A2=3或-1

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