已知a、b都是非零向量，|a|=|b|=|a-b|，求a和a+b的夹角

已知a、b都是非零向量，|a|=|b|=|a-b|，求a和a+b的夹角

∵|b|=|a-b|

∴|b|²=|a-b|²

∴|b|²=|a|²+|b|²-2ab

∵|a|=|b|

∴ab=1/2|a|²

设夹角是θ

a(a+b)=|a|×|a+b|cosθ

a(a+b)=|a|²+ab=|a|²+1/2|a|²=3/2|a|²

(|a+b|)²=|a|²+|b|²+2ab=|a|²+|a|²+|a|²=3|a|²

则|a+b|=√3|a|

则|a|×|a+b|=|a|×√3|a|=√3|a|²

则cosθ=3/2|a|²/√3|a|²=√3/2

则a和a+b的夹角是θ=30°

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