若一直角三角形的周长和面积数值相等，且两直角边和味14，三角形面积多少
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解决时间 2021-02-02 14:55
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-02-02 05:05
若一直角三角形的周长和面积数值相等，且两直角边和味14，三角形面积多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-02 06:41
1﹚设：这个直角三角形的两直角边分别为x,y,那么斜边是√﹙x²＋y²﹚
则有x＋y=14 ①
x＋y＋√﹙x²＋y²﹚＝xy／2 ②
②得x＋y＋√[﹙x＋y﹚²－2xy]=xy／2 ③
把①代人③得 14＋√[14²－2xy]=xy／2
移项得√[196－2xy]＝xy／2－14
两边平方得196－2xy=﹙xy﹚²／4－14xy＋196
﹙xy﹚²／4－12xy＝0
∵xy＞0 ∴xy／4－12＝0
∴xy＝48 ∴该三角形的面积是xy／2＝24
则有x＋y=14 ①
x＋y＋√﹙x²＋y²﹚＝xy／2 ②
②得x＋y＋√[﹙x＋y﹚²－2xy]=xy／2 ③
把①代人③得 14＋√[14²－2xy]=xy／2
移项得√[196－2xy]＝xy／2－14
两边平方得196－2xy=﹙xy﹚²／4－14xy＋196
﹙xy﹚²／4－12xy＝0
∵xy＞0 ∴xy／4－12＝0
∴xy＝48 ∴该三角形的面积是xy／2＝24
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-02-02 06:58
因为a,e必须重合
所以dc垂直于ae且ad=ed
则三角形adc全等于三角形edc
所以ac=ec=5
直角三角形abe,ab=4,ac=5
所以bc=3
be=bc+ce=3+5=8
ae的平方=ab的平方+be的平方
即ae=4倍根号5
三角形abe的周长=ab+be+ae=4+8+4倍根号5=12+4倍根号5
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