如何证明两外就是（90）减一半,两内就是（90）加一半，一内一外是一半。

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解决时间 2021-12-01 12:19

提问者网友：蓝莓格格巫
2021-12-01 07:18

最佳答案

五星知识达人网友：春色三分
2021-12-01 08:42

⑴若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
则∠PBC=1/2∠ABC，∠PCB=1/2∠ACB，
∴ ∠PBC+∠PCB= 1/2 （∠ABC+∠ACB）= 1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A，
∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180- (90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A。

⑵∠ACE=∠ABC+∠A，∠PCE=∠PBC+∠P……①，
∵BP、PC分别平分∠ABC，∠ACE，∴2∠PCE=2∠ABC+∠A……②
①×2-②得：2∠P-∠A=0，∠P=1/2∠A，
⑶3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-1/2(∠FBC+∠ECB)
=180°-1/2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-1/2(∠A+180°）
=90°-1/2∠A。

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1楼网友：煞尾
2021-12-01 10:05

利用以下几点：

角平分线；
三角形内角和为180°；
三角形外角度数等于与它不相邻的两个内角和；
等量变换；

证明起来还是比较容易的。

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如何证明 两外就是（90）减一半,两内就是（90）加一半，一内一外是一半。

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