如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+C

如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+C

过P依次向AB、BC、CD、AD作垂线,垂足依次为E、F、G、H.∵AP平分∠BAD、PH⊥AH、PE⊥AE,∴PH＝PE,又AP＝AP,∴Rt△PAH≌Rt△PAE,∴AH＝AE.······①∵PB平分∠ABC、PF⊥BF、PE⊥BE,∴PF＝PE,又BP＝BP,∴Rt△PBF≌Rt△PBE,∴BF＝BE.······②∵PC平分∠BCD、PF⊥CF、PG⊥CG,∴PF＝PG,又CP＝CP,∴Rt△PCF≌Rt△PCG,∴CF＝CG.······③∵PH＝PE、PF＝PE、PF＝PG,∴PH＝PG,又DP＝DP,∴Rt△PDH≌Rt△PDG,∴DH＝DG.······④①＋②＋③＋④,得：（AH＋DH）＋（BF＋CF）＝（AE＋BE）＋（CG＋DG）,∴AD＋BC＝AB＋CD.

就是这个解释

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