已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点，求证，DM=二分之一AB

已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点，求证，DM=二分之一AB

取AB中点E，连接EM,ED。

∵E，M分别为AB、BC的中点，∴EM为三角形ABC的中位线，∴EM∥AC。∴∠EMD=∠C

∵三角形ABD为直角三角形，E为斜边AB的中点，∴DE=EB=1/2AB。∴∠B=∠EDB=2∠C=2∠EMD

∵∠EDB=∠EMD+∠DEM，∴∠EMD=∠DEM，∴DE=DM。

∵DE=1/2AB，∴DM=1/2AB

取AB中点N连ND,MN,

∴ND=NB=AB/2,MN∥AC,∠DMN=∠C,

∠B=∠NDB=∠DNM+∠DMN=∠DNM+∠C=2∠C,

∴∠DNM=∠C,

∴DM=DN=AB/2.

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