求高二一份数学试卷

14小题+6大题

包括 立体几何，简易逻辑，圆锥曲线中的椭圆和双曲线 三板块的内容！

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高二上期中考数学(理科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．.已知直线l1：(a+1)x+y－2=0与直线l2：ax+(2a+2)y+1=0互相垂直，则实数a的值

为（ ）

A.－1或2 B. 1或2  C. －1或－2 D.1或－2

2．已知点P是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，把直线绕点P按逆时针方向旋转，得到的直线方程是（ ）

A、 B、 C、 D、

3．若的两个顶点坐标分别为和，而顶点在直线上移动，则的重心的轨迹方程是（ ）

，

4．圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为　( )

A. B. C. D.

5．方程所表示的曲线图形是（ ）

6．圆与轴交于、两点，圆心为，若，则实数等于（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1　　 　 B -11 　　　 C 9　　 D 11

7．已知F1、F2为双曲线=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x

8．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围

是（ 　）

　　A．，　　　　　　 B．，

　　C．，　　　　　　　　D．，

9．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ 　）

　　A．　　　　　　B．

　　C．mn　　　　　　　　　　　　　D．2mn

10.直线y=x+1与曲线=1的公共点个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11．设F1、F2为椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，·的值为( )

A.02 B.1 C. 0 D.

12．E、F是椭圆的左、右焦点, 是椭圆的一条准线,点P在上, 则

的最大值是( )

A. B. C. D.

高二上期中考数学(理科)答案卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题（每题4分，共16分）

13.作直线L与圆x2+y2=16交于A、B两点，使△AOB的面积最大(O为原点)，则此

最大值是 。

14..Rt△ABC的斜边AB的长度等于定值C，顶点A、B在x轴，y轴上滑动，则斜边

AB的中点M的轨迹方程为 。

15．椭圆的离心率为，则a＝_____ ___．

16．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于 _ ___ ．

三、解答题(6大题,共74分)

17．（本小题满分12分）

已知等腰△ABC中，C=，直角边BC在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是

（5，4），求边AB和AC所在的直线方程。

18．（本小题满分12分）

已知一圆C的圆心为C（2，-1），且该圆被直线L：x-y-1=0截得的弦长为。

(1)求该圆的方程

(2)求过此弦的两端切线的交点坐标。

19．（本小题满分12分）

北京华欣公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“OK智能型”洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金，劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品有关数据如下表：

资金	单位产品所需资金（百元）		月资金供应量（百元）
	电子琴	洗衣机
成本	30	23	300
劳动力	5	10	110
单位利润	6	8

试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？

20.（本小题满分12分）

已知：双曲线C 中心在原点，焦点在X轴上，离心率e=，且经过点（2，1）。

（1）求双曲线C的方程。

（2）若点P(2,m)在曲线C上，,过点P引直线l和双曲线C交于P1、P2两点，若P恰

为P1P2的中点，求m的取值范围.

21．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，长度为6的线段PQ的一个端点P在射线y=0(x≤0)上滑动，另一端点Q在射线x=0(y≤0)上滑动，点M在线段PQ上，且

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若点M的轨迹与x轴、y轴分别交于点A、B，求四边形OAMB面积的最大值（其中O是坐标原点）.

22.（本小题满分13分）

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG∥AB .

（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线l过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线l的方程

高二上期中考数学(理科)答案卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	B	A	A	D	B	D	A	A	B	C	B

二、填空题（每题4分，共16分）

13.作直线L与圆x2+y2=16交于A、B两点，使△AOB的面积最大(O为原点)，则此

最大值是 8 。

14..Rt△ABC的斜边AB的长度等于定值C，顶点A、B在x轴，y轴上滑动，则斜边

AB的中点M的轨迹方程为 .x2+y2= (?) 。

15．椭圆的离心率为，则a＝______．

16．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．

三、解答题(6大题,共74分)

17．（本小题满分12分）

AC:3X-2Y-7=0 AB:x-5y+15=0 或 5x+y-29=0

18．（本小题满分12分）

(x-2)2+(y+1)2=4

.(0,1)

19．（本小题满分12分）

解析：设电子琴和洗衣机的月供应量分别为架、台，总利润为百元，依题意得

即

目标函数，作出不等式组表示的可行域，如图所示，作直线即

，把向右上方平移到的位置，直线过可行域内点M，则直线纵截距最大，

从而对应求出最大，由解得，

当月供应量电子琴4架，洗衣机9台时，该店可获得最大利润为（百元）

答：略。

20.解：（1）－y=1 5分

（2）解：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

由去y得

(1－2k2)x2－4k(m－2k)x－2［(m－2k)2+1］=0, 7分

依题意P(2,m)是P1P2的中点,

∴x1+x2=4,得km=1，①

又Δ＞0,

∴16k2(m－2k)2－4(1－2k2)·（－2）［(m－2k)2+1］＞0

2k2(m－2k)2－(2k2－1)［(m－2k)2+1］＞0,

(m－2k)2－(2k2－1)＞0 8分

由①式有(m－)2－(－1)＞0,

m2+－3＞0,(m2－2)(m2－1)＞0 10分

∴｜m｜＞或｜m｜＜1,

∴m的取值范围是(－∞,－)∪(－1,1)∪(,+∞).

21．（本小题满分13分）

（I）解：设点P、Q、M的坐标分别是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，

y1≤0,依条件可得………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得

即点M的轨迹方程为……7分

（II）解：设M点的坐标是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

依条件

S四边形OAMB=S△OAM+S△OBM

仅当时，

四边形OAMB的面积有最大值. …………12分

22.解（Ⅰ）设C（x，y）（xy≠0）.

∵MG∥AB，可设G（a、b），则M（0，b）.

∴x = 3a，y = 3b. ①

∵M是不等边三角形ABC的外心，

∴| MA | = | MC |，即 ②

由①②得 x2 +,

∴三角形顶点C的轨迹方程为x2 +(xy≠0). （5分）

（Ⅱ）设直线l的方程为y = kx + 1，又设P（x1，y1），N（x2，y2）.

由消y，得(3 + k2) x2 + 2kx－2 = 0，

∵直线l与曲线D交于P、N两点，

∴b2－4ac = 4k2 + 8(3 + k2)＞0.

又

∵OP⊥ON，

∴x1x2 + y1y2 = 0，

∴x1x2 + (kx1 + 1)(kx2 + 1) = 0,

∴(1+ k2) x1x2 + k(x1 + x2) + 1 = 0,

∴(1+ k2) () + k() +1= 0.

∴k =

∴直线l的方程为y =x + 1.

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