微分方程 欧拉方程 划线的怎么求出来的?

微分方程 欧拉方程 划线的怎么求出来的?

导数的四则运算加复合函数求导.
=(dy/dt)'(dt/dx)+(dt/dx)'(dy/dt)
=(d²y/dt²)(dt/dx)(dt/dx)+(1/x)'(dy/dt)
=(d²y/dt²)(1/x)²+(-1/x²)(dy/dt)
=(1/x²)[(d²y/dt²)-(dy/dt)]
第二个等号后面多了一个dt/dx是因为(dy/dt)'是对t求导,求得的关于t的函数,而t又是x的函数,题目是对x求导,故还需要把t再对x求导,即d(dy/dt)/dx=[d(dy/dt)/dt]×(dt/dx),把t当成中间变量.

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