设f(x1...xn)为n元实二次型,若对任意非0x都有f不等0,证f要么正定,要么负定
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解决时间 2021-02-23 13:42
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-22 14:56
设f(x1...xn)为n元实二次型,若对任意非0x都有f不等0,证f要么正定,要么负定
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-01 16:32
设f的标准形为 f = a1x1^2+...+anxn^2
若a1=0, 则 f(1,0,0,...,0)=0, 与已知矛盾
所以 a1,...,an 都不等于0.
若a1<0, a2>0, 则 f ( √(-a2/a1) , 1,0,0,...,0) = 0, 与已知矛盾
所以 a1,...,an 要么都大于0, 要么都小于0
故 f 要么正定, 要么负定.
若a1=0, 则 f(1,0,0,...,0)=0, 与已知矛盾
所以 a1,...,an 都不等于0.
若a1<0, a2>0, 则 f ( √(-a2/a1) , 1,0,0,...,0) = 0, 与已知矛盾
所以 a1,...,an 要么都大于0, 要么都小于0
故 f 要么正定, 要么负定.
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2019-09-28 18:33
不明白啊 = =！
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