已知函数f(x)=ax平方+4x-3在区间【0,2】上的最小值为-4,求a的值

已知函数f(x)=ax平方+4x-3在区间【0,2】上的最小值为-4,求a的值

解由a=0时，f(x)=4x-3，x属于[0,2]
当x=0时，y有最小值-3≠-4
故a=0不合适题意
当a≠0时。函数为二次函数其对称轴为x=-4/2a=-2/a，
则f(0)=-4或f(2)=-4或f(-2/a)=-4(此时对称轴为在[0,2]之间)
由f(0)=-3≠-4，故此时a不存在
由f(2)=4a+8-3=-4,即a=-9/4
此时f(x)=-9/4x^2+4x-3，其对称轴为x=-2/(-9/4)=8/9
此时函数图像开口向下，当x=2时，y有最小值-4
由f(-2/a)=-4，
即4/a-8/a-3=-4
即-4/a=-1
即a=4
此时函数f(x)=4x^2+4x-3，其对称轴为x=-1/2。
这与对称轴为在[0,2]之间矛盾
故a=4不合题意
故综上知a=-9/4

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 =4(x^2-ax)+a^2-2a+2 =4(x-a/2)^2-2a+2 抛物线顶点为(a/2,-2a+2) 1.若a/2<0，则最小值为f(0)=a^2-2a+2=3，解得a=1+根号2或1-根号2，由于a/2<0，取a=1-根号2 2.若a/2>2，则最小值为f(2)=a^2-10a+18=3，解得a=5+根号10或5-根号10，由于a/2>2，取a=5+根号10 3.若0<a/2<2，则最小值为f(a/2)=-2a+2=3，解得a=-1/2，不在范围内，舍去 综上，a=1-根号2或5+根号10

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