问一个小学生的数学暑假作业，思考题

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。

小学思考题....0.0、.....- -、

1、先把十二个球分成3组 任意抽2组称

如果平衡 则超重球在另一组 如果不平衡 则超重球在重的一组

2、再把剩余四球分为2组 称 取出重组

3、继续称剩余2球.....

'Alessa 专业团队为您回答 谢谢、

第一步,把11个球分成三组,一组5个二组5个三组1个

     把一,二组放到天平上,  如果一样重,则第三组就是要找的

     如果其中一组轻,不妨设第一组轻

第二步,把5个球分成三组,一组2个二组2个三组1个

     把一,二组放到天平上,  如果一样重,则第三组就是要找的

     如果其中一组轻,不妨设第一组轻

第三步,把2个球分成两组,一组1个二组1个

     把一,二组放到天平上,

    如果其中一组轻,则轻的是要找的

分组编号：第一组:1234  第二组:5678 第三组:9,10,11,12 设不一样的球为x 第一次 第一组和第二组

1、等重，则x 在第三组。再取123vs9,10，11 （1）等重，则x=12。再1vs12 可知轻重。 （2）123>9,10,11.再9vs10，等重时x=11或x=轻球。 （3）123<9,10,11.同样9vs10，等重x=11或x=重球。 2、第一组重量大于第二组时，取123456789分三组，123,456,789。 第二称456对789 456=789时，则x=123 且为重球。再1vs2 既得x 456>789时，则4重或78轻。再7vs8既得x 456<789时，则56轻。再5vs6既得x 3、第一组重量小于第二组时，同上面一样分三组。123,456,789。 456vs789 456=789时，123轻，1vs2 既得x. 456>789时，56重，5vs6 既得x. 456<789时，4轻或78重。7vs8 既得x

需要称3次，先两边各放6个，天平不平衡。再将不平衡的一边中6个分成两边各3个，再将3个中拿出2个称，很简单的一题

将12个乒乓球分成4组 每组3个

第一次称量前2组的3个，分别放在天平两端。

①若平衡，则称量剩下2组②若有一边重，则把重的3个取出2个称量，若相同重则剩下一个不同，再称量比较是重是轻。    称量3次鉴定完毕

若第一次平衡则把剩下2组按上②步骤进行

谢谢采纳~~

这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻，还是重。要解出这个题目，不仅要熟练地运用各种推理形式，而且还要有一定的机灵劲呢。 　　用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。 　　首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: 　　第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 　　其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: 　　1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 　　称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 　　2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。 　　称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 　　以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 　　第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 　　我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。 　　这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: 　　1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 　　这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 　　2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 　　以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。 　　3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 　　以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

分组编号：A:1234 B:5678 C:9,10,11,12 设不一样的球为x 第一次 AvsB 1、等重，则x 在C。再取123vs9,10，11 （1）等重，则x=12。再1vs12 可知轻重。 （2）123>9,10,11.再9vs10，等重时x=11或x=轻球。 （3）123<9,10,11.同样9vs10，等重x=11或x=重球。 2、A>B时，取123456789分三组，123,456,789。 第二称456vs789 456=789时，则x=123 且为重球。再1vs2 既得x 456>789时，则4重或78轻。再7vs8既得x 456<789时，则56轻。再5vs6既得x 3、A<B时，同2分三组。123,456,789。 456vs789 456=789时，123轻，1vs2 既得x. 456>789时，56重，5vs6 既得x. 456<789时，4轻或78重。7vs8 既得x.

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