在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC的距离为多少
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-31 18:41
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-01-31 07:07
没懂
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-01-31 08:04
设BC的中点为O，过O作BD1的垂线，交BD1与E，则OE的长就是所求异面直线的距离。
Rt△DD1B∽Rt△EOB，
DD1=a，BD1=√3a，OB=√2a/2，
∴OE/a=(√2a/2)/(√3a)
∴OE=√6a/6.
异面直线的距离=√6a/6.
Rt△DD1B∽Rt△EOB，
DD1=a，BD1=√3a，OB=√2a/2，
∴OE/a=(√2a/2)/(√3a)
∴OE=√6a/6.
异面直线的距离=√6a/6.
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-01-31 09:32
连接a1c ，易证a1bcd1为平行四边形，对角线交点设f，f平分对角线（为下面的证明做铺垫） 在a1a上取中点e点，连d1e,eb，这样三角形d1eb为等腰，f为d1b中点，所以ef垂直d1b 在直角三角形a1ab中 ef平行等于1/2ac，ac又垂直a1a ，所以ef垂直a1a 所以得出ef为它们的公垂线，易得ef长度为 2分之根号2a。
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