设函数F(X)连续且满足F(X)=X+∫[x,1]F(x-t-1)dt,求F(x)
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-11 01:12
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-10 14:08
F(x-t-1)不知道该如何化解
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-03-10 14:32
在积分中，只能令x-t-1=u;dt=-du,...，积分限再相应变为：下线x变成-1，上限1变成了x-2，化为：F(X)=X-∫[-1,x-2]F(u)du,以后傻子都会了。你写错了吧，上限应该是-1？
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-03-10 14:50
xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt
求导得到：
xf '(x)+f(x)=2x+f(x)
∴ f '(x)=2
∴ f(x)=2x+c
又由于：f(1)=1
解得，c=-1
∴ f(x)=2x-1
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