高中数学题4
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-15 01:01
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-04-14 03:49
定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(1+x)=f(1-x)，当x属于[-1，1]时，f(x)=x^3，则f(2010)的值是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-14 04:40
(-x)=-f(x)可得f(x)是奇函数，f(1+x)=f(1-x)关于x=1为对称轴 周期为4
所以f（2010）=f（2）=f(0)=0
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-14 05:54
f(1+x)=f(1-x)将x→（x-1）可得到f（x）=f（2－x）=-f（x-2）将x→（x+2）可得到f(x+2)=-f(x)=f(x-2),在将x→（x+2)就可得到f(x)=f(x+4)了，这就说明f（x）的周期为4，所以f（2010）=f（2）=f(0)=0.【f（x）=f（2－x）】
- 2楼网友：归鹤鸣
- 2021-04-14 04:51
f(-x)=-f(x)可推出f(x)是奇函数，f(1+x)=f(1-x)可推出f（2－x）=f（x），所以f（x）是以x=1为对称轴，画图形可知，f（x）的周期为4，所以f（2010）=f（2）=f(0)=0.
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